中学生の数学勉強法!テストで90点取るステージ別勉強法

山田ゆうすけ

こんにちは!

高校受験ラボ管理人のやまだゆうすけです^ ^

 

  • 「どこから勉強すれば成績が上がるのかわからない…」
  • 「数学が平均点とれなくて…」
  • 「計算問題はできるけど、それ以外がまったくできなくて…」

 

数学はたくさんの中学生を悩ませている教科です。

こんな悩みを抱えている中学生と保護者の方向けに、この記事では「数学が得意になる勉強法」を解説します。

「数学の問題が解ける仕組み」から解説しているので、数学が苦手な人も「自分がなぜ点数が取れないのか?」「どこから勉強すれば成績が上がるのか?」を解決できます

 

現在数学が苦手でも、正しく勉強すれば必ず数学は得意になれます。

この記事に書いてあることを実践して数学の成績を上げて自分に自信をつけましょう!

 

1 数学ができるようになるために必要なこと

まず数学の問題ができるには、何ができるようになればいいのか?ということを解説します。

1.1 「数学の得点力 = 〇〇 × △△」

結論から言うと、「数学の得点力 = 計算力 × 解法パターンの知識量」です。

“計算力”と“解法パターンの知識”が掛け算になっていて、どちらも必要です。

 

「数学の問題が解ける」を分解してみると

  1. 解法がわかる(思いつく)
  2. 計算をする
  3. 最後まで正確に計算できる

となります。

 

つまり、「解法がわかる(思いつく)」という“第一の壁”と、「計算が正確に最後までできる」という“第二の壁”を超えられれば数学の問題は解けることができます。

 

  1. 解法がわかる(思いつく)

    解法がわからないとまったく手が動きません。為す術なしです。だからまずは、基本的な「解法パターン」を理解して覚えなければいけません。ここでは「計算方法」は「解法パターン」には含めません。「計算方法」は次の“計算する”の一部とします。

  2. 計算をする

    解法がわかればあとは計算するのみです。解き方はわかっても、計算でケアレスミスをして答えが違ってしまうと点数はもらえません。

  3. 最後まで正確に計算できる

    問題の解き方がわかり、最後まで計算を正確にできてやっと得点できます。70点台の生徒と80点以上の生徒の違いは、ほとんどの場合が「応用力」ではなく「計算の正確さ」です。

 

数学は“計算力”と“解法パターンの知識”が必要で、どちらかが弱いと点数もなかなか上がりません。

だから「数学の得点力 = 計算力 × 解法パターンの知識量」なのです。

 

1.2 自分はどこができていないのかを明確にする

自分がまずは何ができていないのか、足りていないのかを明確にしましょう。

数学の成績は大きく3つのステージに分けることができます。

  1. 【ステージ1】(0〜39点)

    そもそも計算の仕方があやふやorとても不正確

  2. 【ステージ2】(40〜79点)
    • 計算力(弱) × 解法パターン知識(強)
    • 計算力(中) × 解法パターン知識(中)
    • 計算力(強) × 解法パターン知識(弱)
  3. 【ステージ3】(80〜100点)

    計算ミスも少なく、標準レベルの解法パターンもわかっている

自分がどこのステージにいるのか確認をしてください。

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2 これで数学は大丈夫!ステージ別数学の勉強方法

ステージごとによって状況が違うため、勉強方法が異なります。

ステージごとの勉強法をひとつひとつ見ていきましょう。

 

2.1 【ステージ1】(0〜39点)そもそも計算の仕方があやふやorとても不正確

0〜39点ぐらいの点数の人は、100%計算がめちゃくちゃになってしまっています。

なので、まずは計算問題だけにしぼって勉強をしてください

 

まずは計算ができるようになれば数学の苦手意識もかなり払拭できるはずです。

計算が確実にできるようになるためには次の2ステップを行えば必ずできるようになります。

 

2.1.1 教科書の例題を解く

教科書は途中式も書いてありとても詳しく解説が載っています。

だからまずは教科書の例題を解きましょう。

余計な参考書などは必要ありません。

 

 

  1. 例題と解法を読んで理解する
  2. 理解できたら問題を書き写して自分で解いてみる
  3. 途中で詰まってしまったら、再度教科書を確認する
  4. ひとりで最後までできるようになったら次の問題へ進む

 

まずは計算系の問題だけでいいので、テスト範囲の問題をすべてやりましょう。

 

教科書を見てもわからない場合は、すぐ学校や塾の先生、お父さんお母さんに聞きましょう。

理解できないときは、ひとりで考え込んでいてもなかなか解決しないことが多いです。

 

2.1.2 学校のワークの計算問題を解く

教科書の例題がわかったら、あとは練習あるのみです。

学校のワークの計算問題のみでいいのでどんどん解いていきましょう。

 

ここで注意なのは、間違えた問題は必ず解き直すことです。

ひとりで正解が出せるまで解き直してください。

 

これだけでかなり点数が上がってくるはずです。

 

2.1.3 どうしても数学が苦手で計算問題もまったく手がつけられないとき

2年生や3年生の中学生で、教科書を見ても先生に聞いてもよくわからないという人は、振り返って学習をする必要があります。

 

計算問題は、中1の「正負の数」→「文字式」→「一次方程式」→中2の「式の計算」→「連立方程式」→中3の「展開・因数分解」→「平方根」→「2次方程式」という下から積み上げていくピラミッド方式になっています。

 

自分がわからなくなっているところまで振り返り、そこから始めましょう。

勉強の方法は、「2.1.1 教科書の例題を解く」と同じようにやっていけばいいです。

 

大変に思うかもしれませんが、勉強はやっているうちに加速的にできるようになり楽になっていきます。

そしてこれが数学ができるようになる一番の近道です。

 

2.2 【ステージ2】(40〜79点)

40〜79点の点数の人は、

  • 計算力(弱) × 解法パターン知識(強)

    →わからない問題は少ないが、計算でミスをしてしまう

  • 計算力(中) × 解法パターン知識(中)

    →計算でちょこちょこミスをしてしまうし、テストでわからない問題もちょこちょこある

  • 計算力(強) × 解法パターン知識(弱)

    →計算ミスはあまりないタイプだが、解き方がわかならい

の3パターンに分けられます。

 

ステージ2の人は、基本的に勉強量を増やすだけで成績はかなり改善されます

というのも、ただただ勉強不足が原因だからです。

 

基礎・標準問題を解いていれば、必然と計算が発生し、計算のトレーニングになります。

また、繰り返しとくことで“解法パターンの知識”も定着させることができます。

 

ステージ2の人は学校のワークの基礎・標準問題をもっと徹底的にやり込んでください。

学校のワークの取り組み方はこちらの記事で詳しく解説しています。

中学生の点数爆上げ勉強法!勉強嫌いのやる気に火をつける!

2017.04.15

 

2.3 【ステージ3】(80〜100点)

最後にステージ3です。

80点台の人と、90点台の人の違いは何か?

 

それは「応用問題ができるかできないか」です。

 

ステージ2までしっかりできれば80点は必ず超えます。

90点以上を目指す人は応用問題もできるようになりましょう。

 

「応用問題とは何か?」というと、 “解法パターン”を2個以上組み合わせた問題のことです。

2個以上組み合わせるとは、例えば以下のような関数と平面図形の解法パターンを組み合わせた問題などです。

 

この問題であれば

 

  1. 「Pのx座標を文字で置く」→(一次関数の問題の典型的な解法パターン)
  2. 「問題文よりPとQのx座標は同じだとわかる」→(一次関数の知識)
  3. 「Qのx,y座標が文字で表せる」→(一次関数の知識と文字式の計算)
  4. 「PQRSは正方形よりQP=SPが成り立つ」→(正方形の定義&典型的解法パターン)
  5. 「QPとSPの長さを表す」→(関数の知識と文字式の計算)
  6. 「QP=SPを解いて答えを求める」→(一次方程式の計算)

 

というアプローチと解法になります。

 

このように、応用問題とされる問題も「“典型的な”解法パターン」の組み合わせと、計算でできています

だから、応用問題を特別視しないで取り組んで見てください。

 

応用問題への対処法も2段階あります。

 

2.3.1 まずは学校ワークの応用問題

やはり、まずは学校ワークの応用問題をできるようになることです。取り組み方は標準問題と同じです。

 

はじめは「こんな解き方思いつかないよ」と思うかもしれませんが、それでOKです。

なぜなら、結局応用問題も“解き方を知っているか知らないか”だからです。

 

本当に天才タイプの人を除けば、どんなに数学が得意な人でも無から解法を思いつくということはありません。

だから、問題を通して慣れて、“解法の引き出し”を増やしていけばいいです。

 

学校のワークができれば、基本的に定期テストは90点以上は取ることができます

 

2.3.2 +αの応用問題「塾技」

さらに応用問題に取り組みたいという人向けにおすすめな市販参考書が「塾技」です。

この「塾技」は上位私立レベルの高校の入試レベル問題までを学年別に掲載されています。

 

定期テストではここまでのレベルの問題はなかなか出ないと思いますが、高校入試のための勉強としては非常に役に立つので、余裕がある人は取り組んでみてください。

 

3 「数学」のテスト勉強方法まとめ

数学の点数を取るための最も効率の良いテスト勉強方法は

 

  1. 「教科書例題→学校ワーク」でまずは計算問題だけを正確にできるようにする
  2. 「学校ワーク」で応用問題以外の問題を反復学習する
  3. 応用問題も反復学習する

 

です。

 

このステップ通りに勉強を実践できれば必ず数学はできるようになります。

点数が上がれば「自分もやればできる!」「数学って楽しい!」と自信を持つことができます。

数学に頭を悩ませている人、数学の点数が伸び悩んでいる人はぜひ参考にして実践してみてください。

 

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