【中3理科】南中高度の求め方｜夏至・冬至・春分の計算式と覚え方

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高校受験ラボ・進学塾リードアップ代表の山田優輔です！
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「南中高度の計算、どっちを足してどっちを引くのか分からなくなる…」

「夏至と冬至で式が違うのは覚えたけど、なぜそうなるのか分からない…」

• 南中高度の求め方を、式から覚えたい
• 式の意味まで分かって、忘れないようにしたい
• 入試でどう出るのか知りたい

こういう人に向けて書きました。

結論からいうと、南中高度は「90°－緯度」を基準にして、地軸の傾き23.4°を足すか引くかで決まります。

春分・秋分は「90°－緯度」、夏至は「90°－緯度＋23.4°」、冬至は「90°－緯度－23.4°」です。

南中高度とは

南中高度とは、太陽が真南にきたとき（南中したとき）の、地平線から太陽までの角度のことです。

太陽は1日のうちで、南中したときにいちばん高くなります。

つまり南中高度は、その日の太陽の最高の高さです。

太陽が真上（天頂）にあれば90°、地平線すれすれなら0°になります。

太陽高度とのちがい

太陽高度は、時刻に関係なく、そのときの太陽の高さの角度です。

南中高度は、太陽高度のうち、南中した瞬間のものだけを指します。

朝や夕方の太陽高度は低く、南中のときにいちばん高くなります。

南中高度の求め方

南中高度は、次の3つの式で求められます。

式の中の23.4°は、地軸が公転面に立てた垂線に対して傾いている角度です。

上の図は、北緯35°の地点での南中高度を、春分・秋分、夏至、冬至について示したものです。

図の中の55°、78.4°、31.6°が、上の表の計算結果と同じになっていることを確かめてください。

なぜ「90°－緯度」になるのか

春分・秋分の日は、太陽の光が赤道に対して真上（90°）から当たります。

赤道から北に緯度の分だけ進むと、その分だけ太陽の高さが下がります。

だから春分・秋分の南中高度は、90°から緯度を引いた値になります。

なぜ夏至は足して、冬至は引くのか

夏至の日は、北半球が太陽の側に23.4°傾いています。

そのため、春分・秋分より太陽が23.4°高くなります。

逆に冬至の日は、北半球が太陽と反対側に23.4°傾いているので、春分・秋分より23.4°低くなります。

「夏は太陽が高いから足す、冬は低いから引く」と考えれば、式は忘れません。

例題を解いてみよう

【例題】北緯36°の地点で、夏至の日の南中高度を求めなさい。

まず、春分・秋分の南中高度は90°－36°＝54°です。

夏至の日は、これに23.4°を足します。

54°＋23.4°＝77.4°です。

答えは77.4°になります。

よくある間違い

足す・引くを逆にしてしまう

いちばん多い間違いが、夏至に引いてしまうことです。

夏至の南中高度が、春分・秋分より低くなることはありません。

計算したあとに「夏至は春分・秋分より高くなっているか？」と確かめましょう。

「90°－緯度」の90°を忘れる

緯度をそのまま使って、35°＋23.4°のように計算してしまう間違いも多いです。

南中高度は、真上の90°から緯度を引いたものが出発点です。

緯度が高い（北にいく）ほど、南中高度は低くなります。

南中高度と太陽高度を混ぜてしまう

問題文に「南中高度」とあるときは、南中したときの角度を答えます。

「太陽高度」とだけ書いてあるときは、そのときの太陽の高さを読み取ります。

図やグラフの問題では、どちらを聞かれているかを先に確認しましょう。

入試ではこう出る

入試では、次の3つの形で出ることが多いです。

1. 緯度と日（夏至・冬至など）が与えられて、南中高度を計算する
2. 南中高度から、その地点の緯度を逆算する
3. 1年間の南中高度の変化を表したグラフを読み取り、夏至・冬至・春分・秋分を見分ける

3つ目のグラフの問題では、次のような図が使われます。

点線が南中高度で、夏至の6月ごろに最大、冬至の12月ごろに最小になります。

実線は気温で、最大になるのは南中高度より遅れた8月ごろです。

グラフを読む問題では、南中高度の曲線のいちばん高い点が夏至、いちばん低い点が冬至、そのちょうど中間が春分・秋分です。

この見分け方を使えば、グラフから日付を判断できます。

あわせて、太陽の光が当たる角度が大きいほど、同じ面積に当たる光の量が多くなり、気温が上がりやすくなることも、よく記述で問われます。

練習問題

計算には、地軸の傾きを23.4°として使ってください。

【問1】北緯35°の地点で、春分の日の南中高度を求めなさい。

【問2】北緯35°の地点で、冬至の日の南中高度を求めなさい。

【問3】北緯40°の地点で、夏至の日の南中高度を求めなさい。

【問4】ある地点で、夏至の日の南中高度が70°でした。

この地点の緯度（北緯）を求めなさい。

【問5】夏至の日の昼の気温が、冬至の日より高くなる理由を、太陽の高さに着目して説明しなさい。

解答と解説

問1

答えは55°です。

春分・秋分は「90°－緯度」なので、90°－35°＝55°です。

問2

答えは31.6°です。

冬至は「90°－緯度－23.4°」です。

90°－35°－23.4°＝31.6°になります。

問3

答えは73.4°です。

夏至は「90°－緯度＋23.4°」です。

90°－40°＋23.4°＝73.4°になります。

問4

答えは北緯43.4°です。

夏至の式「南中高度＝90°－緯度＋23.4°」の南中高度に70°を入れます。

70°＝90°－緯度＋23.4°

70°＝113.4°－緯度

緯度＝113.4°－70°＝43.4°です。

南中高度から緯度を求めるときは、式を緯度について解きます。

問5

答えの例は、「夏至の日は冬至の日より太陽の南中高度が高く、同じ面積に当たる光の量が多いから。」です。

太陽の高さに着目するので、「南中高度が高い」と「単位面積あたりの光の量が多い」の2つを入れると得点になります。

まとめ

南中高度は、式を1回理解してしまえば、あとは計算するだけです。

まずは例題と練習問題を、自分の手で解いてみてください。