【中3理科】記録タイマーの読み方と速さの変わる運動｜テープから速さを求める方法

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高校受験ラボ・進学塾リードアップ代表の山田優輔です！
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「記録タイマーのテープを見ても、どこを読めばいいのか分からない…」

「速さが変わる運動って、結局どう考えればいいの…？」

• 打点の間隔から、速さがどう変わっているかを読み取れるようになりたい
• テープの長さから、速さを計算できるようになりたい
• 斜面を下る台車のグラフの問題で点を取りたい

こういう人に向けて書きました。

結論からいうと、記録タイマーのテープは、打点の間隔が広いほど速く、せまいほど遅い運動を表しています。

東日本（50Hz）なら、5打点ごとに切ったテープの長さを0.1秒で割ると、その区間の速さが出ます。

斜面を下る台車は、時間がたつほど、一定の割合で速さが増えていきます。

記録タイマーとは

記録タイマーとは、一定の時間ごとに紙テープへ点を打って、物体の運動を記録する器具です。

台車にテープをつけて引かせると、台車が進んだぶんだけテープが引かれ、その上に点が並びます。

点を打つ時間の間隔は、いつも同じです。

1打点の時間は、東日本と西日本で違う

記録タイマーは、電源の周波数と同じ回数だけ、1秒間に点を打ちます。

千葉県は東日本なので、50Hzです。

ただし、問題文に「1秒間に60回打点する」などと書いてあるときは、そちらに従います。

打点の間隔と速さの関係

点を打つ時間の間隔は一定なので、点と点の間隔が広いところは、その間に長い距離を進んだ、つまり速いところです。

動き出したばかりのころは、点がかたまって重なっています。

その部分は読み取りにくいので、使わずに、はっきり見分けられる点から数えます。

テープから速さを求める方法

テープから速さを求めるときも、使う式はいつもと同じです。

速さ〔cm/s〕＝移動した距離〔cm〕÷かかった時間〔s〕

距離はテープの長さを定規で測れば分かります。

時間は、打点の数から求めます。

1. 何打点ごとにテープを切っているかを確認する
2. その打点の数が何秒にあたるかを求める（東日本なら、5打点で0.1秒）
3. 切ったテープの長さを測る
4. 長さ÷時間で、その区間の速さを求める

例題

東日本で、記録タイマーが1秒間に50回打点するとします。

5打点ごとに切ったテープの長さが、6.0cmでした。

このテープの区間の平均の速さを求めなさい。

5打点にかかった時間は、1/50〔秒〕×5〔打点〕＝0.1秒です。

速さ＝6.0〔cm〕÷0.1〔秒〕＝60〔cm/s〕となります。

答えは、60cm/sです。

この速さは、0.1秒間の平均の速さです。

速さが変わっている運動では、区間をどれだけ細かく区切っても、その間の平均の速さしか分かりません。

速さの変わる運動のしくみ

斜面を下る台車は、一定の割合で速さが増える

斜面の上に台車を置いて手をはなすと、台車は斜面を下りながら、だんだんはやくなります。

台車には、斜面にそった向きの力が、一定の大きさではたらき続けているからです。

運動の向きに力がはたらき続けるので、速さは、時間に比例して一定の割合で大きくなります。

5打点ごとにテープを切って、左から順に下をそろえて並べてみましょう。

長さが同じだけずつ長くなる、階段のような形になります。

この図は、5打点（0.1秒）ごとのテープの長さを、順に並べたものです。

左から3本目まで、2.0cm、3.0cm、4.0cmと、1.0cmずつ長くなっています。

4本目からは5.0cmで変わりません。

長さを0.1秒で割って速さに直すと、20cm/s、30cm/s、40cm/s、50cm/sです。

はじめの間は0.1秒ごとに10cm/sずつはやくなり、そのあとは50cm/sの一定の速さになっています。

このように、テープの長さが同じだけ増えていく間は一定の割合で速さが増えていて、長さが変わらなくなったところから、速さが一定になります。

斜面の傾きを大きくすると、速さの変化も大きくなる

斜面の傾きを大きくすると、台車にはたらく斜面方向の力も大きくなります。

すると、速さの増え方が大きくなり、テープの長さの増え方も大きくなります。

同じ時間で比べると、傾きが大きいほど、速さは大きく変わります。

水平面では、速さが変わらない

摩擦や空気抵抗を考えないとき、なめらかな水平面を進む台車には、運動の向きに力がはたらきません。

このとき台車は、一定の速さで進み続けます。

テープの打点の間隔は等しくなります。

くわしくは、等速直線運動の記事で説明しています。

速さがだんだん減る運動もある

斜面をのぼる運動や、物体を水平面ですべらせる運動では、運動の向きと逆向きに力がはたらきます。

このとき、速さは一定の割合で小さくなります。

テープの打点の間隔は、だんだんせまくなっていきます。

よくある間違い

テープの長さを、そのまま速さと答えてしまう

テープの長さは、あくまで距離です。

5打点ごとのテープが6.0cmのとき、速さは6.0cm/sではなく、6.0÷0.1で60cm/sです。

「長さ÷時間」を忘れないようにしましょう。

打点の間隔が広いほど、遅いと思ってしまう

点を打つ時間の間隔は、いつも同じです。

同じ時間で長い距離を進んだ（打点の間隔が広い）ほうが、速い運動です。

5打点か6打点かを確かめない

東日本（50Hz）は5打点で0.1秒、西日本（60Hz）は6打点で0.1秒です。

問題文の「1秒間に何回打点するか」を、先に確かめてください。

「速さが増える」と「テープが長くなる」の区別がつかない

速さが一定の運動でも、時間がたてば移動距離は増えます。

どのテープも同じ長さなら、速さは一定です。

長さが少しずつ長くなっていくなら、速さも増えています。

入試ではこう出る

入試では、斜面を下る台車の運動を記録タイマーで調べた実験が、よく出題されます。

問われる形は、おもに3つです。

• テープの長さや打点の数から、ある区間の速さを計算させる
• 斜面の傾きを変えたとき、テープやグラフがどう変わるかを答えさせる
• 速さが一定の割合で増える理由を、力のはたらきから記述させる

下の図は、斜面の傾きを変えて、同じ実験をしたときの記録です。

傾きが大きい場合のほうが、テープの長さの増え方が大きく、棒の先を結んだ直線の傾きも大きくなっています。

グラフの傾きは、速さの変わり方を表しています。

つまり、斜面の傾きが大きいほど、速さが大きく変わるということです。

練習問題

東日本で、記録タイマーは1秒間に50回打点するものとして答えなさい。

問1 記録タイマーが1打点を打つ時間は何秒か。

問2 5打点の間に、テープが4.5cm引かれた。

この区間の平均の速さは何cm/sか。

問3 斜面を下る台車の運動を、記録タイマーで記録した。

5打点ごとにテープを切って、左から順に下をそろえて並べたところ、長さは左から1.2cm、2.7cm、4.2cm、5.7cmだった。

（1）4本目のテープの区間の、平均の速さは何cm/sか。

（2）0.1秒ごとに、速さは何cm/sずつ増えているか。

（3）5本目のテープの長さは何cmになると考えられるか。

問4 問3の実験で、斜面の傾きを大きくした。

テープの長さの増え方は、大きくなるか、小さくなるか、変わらないか。

問5 摩擦や空気抵抗が考えられない、なめらかな水平面を台車が進むとき、記録タイマーのテープの打点は、どのようになるか。

その理由も書きなさい。

解答と解説

問1 答え: 0.02秒

1秒間に50回打点するので、1打点の時間は1/50秒＝0.02秒です。

問2 答え: 45cm/s

5打点にかかった時間は、0.02〔秒〕×5＝0.1秒です。

速さ＝4.5〔cm〕÷0.1〔秒〕＝45〔cm/s〕です。

問3（1） 答え: 57cm/s

5打点で0.1秒なので、4本目の速さは、5.7〔cm〕÷0.1〔秒〕＝57〔cm/s〕です。

問3（2） 答え: 15cm/s

各テープの速さは、1本目が1.2÷0.1＝12cm/s、2本目が2.7÷0.1＝27cm/s、3本目が4.2÷0.1＝42cm/s、4本目が57cm/sです。

27−12＝15、42−27＝15、57−42＝15なので、0.1秒ごとに15cm/sずつ増えています。

問3（3） 答え: 7.2cm

速さは0.1秒ごとに15cm/sずつ増えるので、5本目の速さは57＋15＝72cm/sです。

長さ＝72〔cm/s〕×0.1〔秒〕＝7.2〔cm〕です。

テープの長さが1.5cmずつ増えている（1.2→2.7→4.2→5.7）ので、5.7＋1.5＝7.2cmと求めることもできます。

問4 答え: 大きくなる

斜面の傾きを大きくすると、台車にはたらく斜面方向の力が大きくなります。

そのため、速さの増え方が大きくなり、テープの長さの増え方も大きくなります。

問5 答え: 打点の間隔が等しくなる

理由は、水平面では運動の向きに力がはたらかず、台車が一定の速さで進み続ける（等速直線運動をする）からです。

一定の時間ごとに打つ点の間隔が等しいので、速さが一定だと分かります。

まとめ

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