「水圧って、どうやって求めるの…？」
「深さで決まるのは分かったけど、計算になると単位でつまずく…」
- 水圧とは何かを、一言で説明できるようになりたい
- 水圧を求める計算を、間違えずにできるようになりたい
- 入試に出る水圧の問題で点を取りたい
こういう人に向けて書きました。
結論からいうと、水圧は水面からの深さだけで決まり、あらゆる向きから面に垂直にはたらきます。
「100gの物体にはたらく重力を1N」とする問題なら、水圧〔Pa〕＝10000×水深〔m〕で求められます。
水圧とは
水圧とは、水の重さによって、水中の物体や容器の壁にはたらく圧力のことです。
圧力とは、面を垂直に押す力の大きさを、面積あたりで表したものです。
- 圧力〔Pa〕＝面を垂直に押す力〔N〕÷力がはたらく面積〔m²〕
単位の Pa は「パスカル」と読み、1m² の面を 1N の力で押すときの圧力が 1Pa です。
水圧には、次の3つの特徴があります。
- 水中の物体には、あらゆる向きから、面に垂直に水圧がはたらく
- 同じ深さなら、向きがちがっても水圧は同じ大きさ
- 深いほど、水圧は大きくなる
図のように、水中の1点には上下左右のすべての向きから水圧がはたらき、深いほど矢印は長くなります。
水圧が深さで大きくなるしくみ
水圧は、その面の真上にある水の重さによって生まれます。
深い所ほど、真上にある水の量が多くなるので、水圧は大きくなります。
いろいろな高さに穴を開けた容器に水を入れると、下の穴ほど水が勢いよく飛び出します。
下の穴ほど深いので、水圧が大きいからです。
水圧の求め方
水圧は、面の真上にある水の重さを、面積で割って求めます。
問題で使う約束は、次の2つです。
- 水1cm³ の質量は 1g
- 100gの物体にはたらく重力の大きさは 1N
問題文に「100gの物体にはたらく重力を1Nとする」とあれば、この値を使います。
求め方の手順
- 面の真上にある水の体積を求める（体積＝面積×水深）
- 水1cm³ ＝ 1g で質量に直し、100g ＝ 1N で水の重さ〔N〕にする
- 水の重さ〔N〕÷面積〔m²〕で、水圧〔Pa〕を求める
面積を m² で割るところが、いちばん間違えやすい所です。
水深ごとの水圧の目安
面積 1cm² の真上にある水の重さを考えると、水深10cm なら、水は 10cm³ で 10g、つまり 0.1N です。
1N/cm² ＝ 10000Pa なので、0.1N/cm² ＝ 1000Pa になります。
水深が 10cm 深くなるごとに、水圧は 1000Pa ずつ大きくなります。
| 水深 | 水圧 |
|---|---|
| 10cm（0.1m） | 1000Pa |
| 20cm（0.2m） | 2000Pa |
| 50cm（0.5m） | 5000Pa |
| 1m | 10000Pa |
式にまとめると、水圧〔Pa〕＝10000×水深〔m〕です。
例題: 水深30cmの水圧
例題: 水深 30cm の位置にある、面積 20cm² の面にはたらく水圧は何Paですか。
面の真上にある水の体積は、20cm² × 30cm ＝ 600cm³ です。
600cm³ の水は 600g で、重さは 6N です。
面積は 20cm² ＝ 0.002m² なので、水圧は 6N ÷ 0.002m² ＝ 3000Pa です。
近道の式で確かめると、10000 × 0.3 ＝ 3000Pa で、同じ答えになります。
答えは 3000Pa です。
面積を 20cm² から 100cm² に変えても、同じ深さなら水圧は変わりません。
水圧は面積では決まらず、水面からの深さで決まります。
よくある間違い
水の量や容器の形で決まると思う
水圧を決めるのは、水面からの深さだけです。
同じ深さなら、細い容器でも、広い池でも、水圧は同じ大きさです。
深さを、底からはかってしまう
深さは、水面から、水圧を求めたい位置までの長さです。
底からの高さではありません。
cm² のまま Pa で答えてしまう
Pa は N/m² なので、面積は m² に直してから割ります。
1m² ＝ 10000cm² なので、1N/cm² ＝ 10000Pa です。
水圧は下向きだけだと思う
水圧は、下向きだけでなく、横向きにも上向きにも、面に垂直にはたらきます。
同じ深さなら、どの向きでも同じ大きさです。
入試ではこう出る
入試では、水圧の実験の図を使った問題がよく出ます。
ゴム膜を張った透明な円筒を水中に沈めて、ゴム膜のへこみ方を調べる実験が代表的です。
円筒の両側のゴム膜は、水中では内側へへこみます。
深く沈めるほど、へこみは大きくなります。
円筒を横向きにしたり、上下向きにしたりしても、同じ深さなら、へこみ方は同じです。
これは、水圧が深さで決まり、向きによらないことを表しています。
ほかにも、次のような形で問われます。
- 深さを変えたとき、水圧が大きくなるのか小さくなるのかを選ぶ
- 水圧に面積をかけて、面にはたらく力を求める
- 水圧を表す矢印を、深さに合わせて長さを変えてかく
水中の物体が水から受ける浮力も、上の面と下の面の水圧の差から生まれます。
練習問題
ここでは、水1cm³ の質量を 1g、100gの物体にはたらく重力の大きさを 1N とします。
大気圧は考えません。
問1: 水深 50cm の位置での水圧は何Paですか。
問2: 水深 2m の位置での水圧は何Paですか。
問3: 水深 20cm の位置にある、面積 50cm² の面が水から受ける力は何Nですか。
問4: 底面積 100cm²、水深 40cm の水そうがあります。
水そうの底が受ける水圧は何Paですか。
また、底が受ける力は何Nですか。
問5: ダムの壁は、下の方ほど厚くつくられています。
その理由を、水圧にふれて説明しなさい。
解答と解説
問1の解答
答え: 5000Pa
考え方: 水深は 50cm ＝ 0.5m です。
水圧は、10000 × 水深〔m〕で求められます。
途中式: 10000 × 0.5 ＝ 5000Pa
確かめ: 面積 1cm² の真上の水は 50cm³ ＝ 50g ＝ 0.5N なので、0.5N ÷ 0.0001m² ＝ 5000Pa です。
問2の解答
答え: 20000Pa
考え方: 水深 2m をそのまま式に入れます。
途中式: 10000 × 2 ＝ 20000Pa
問3の解答
答え: 10N
考え方: まず水深 20cm の水圧を求め、次に、水圧×面積で力を求めます。
面積は m² に直します。
途中式: 水圧 ＝ 10000 × 0.2 ＝ 2000Pa
途中式: 面積 ＝ 50cm² ＝ 0.005m²
途中式: 力 ＝ 2000 × 0.005 ＝ 10N
問4の解答
答え: 水圧は 4000Pa、力は 40N
考え方: 水圧は水深だけで決まるので、底面積は水圧には関係しません。
力は、水圧×底面積で求めます。
途中式: 水圧 ＝ 10000 × 0.4 ＝ 4000Pa
途中式: 底面積 ＝ 100cm² ＝ 0.01m²
途中式: 力 ＝ 4000 × 0.01 ＝ 40N
確かめ: 底の真上にある水は 100cm² × 40cm ＝ 4000cm³ ＝ 4000g で、重さは 40N です。
力と一致します。
問5の解答
答えの例: 水圧は深いほど大きくなり、下の方ほど壁が大きな力を受けるから。
考え方: 水圧は、真上にある水の重さによって生まれるので、深いほど大きくなります。
記述では、「深いほど水圧が大きい」と「下の方ほど壁にはたらく力が大きい」の2つを入れます。
まとめ
- 水圧は、水の重さによって、水中の物体や壁にはたらく圧力
- 水圧は、あらゆる向きから面に垂直にはたらく
- 同じ深さなら、向きによらず水圧は同じ大きさ
- 水圧は水面からの深さで決まり、深いほど大きい（容器の形や水の量は関係しない）
- 水圧〔Pa〕＝10000×水深〔m〕（100gを1Nとするとき）
- 面にはたらく力〔N〕＝水圧〔Pa〕×面積〔m²〕。面積は m² に直す
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高校受験ラボ・進学塾リードアップ代表の山田優輔です！
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